Vyriešiť -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Zvážte -u^{2}-12u+45. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -u^{2}+au+bu+45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=3 b=-15$$

Zapíšte -u^{2}-12u+45 ako výraz \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

u na prvej skupine a 15 v druhá skupina.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -u+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 1296 ku 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{36±54}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 36 ku 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Vydeľte číslo 90 číslom -6.

$$u=-15$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{36±54}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 54 od čísla 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -6.

$$u=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -15 a za x_{2} dosaďte 3.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$