Vyriešiť -3t^2+18t+12=0

$$- 3 t ^ { 2 } + 18 t + 12 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$t=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 18 za b a 12 za c.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 12.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+144}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 324 ku 144.

$$t=\frac{-18±\sqrt{468}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 468.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 6\sqrt{13}.

$$t=\frac{6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18+6\sqrt{13} číslom -6.

$$t=3-\sqrt{13}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{13} od čísla -18.

$$t=\frac{-6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18-6\sqrt{13} číslom -6.

$$t=\sqrt{13}+3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=3-\sqrt{13} t=\sqrt{13}+3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$-3t^{2}+18t+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$-3t^{2}+18t=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3t^{2}+18t}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$t^{2}+\frac{18}{-3}t=-\frac{12}{-3}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -3.

$$t^{2}-6t=-\frac{12}{-3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -3.

$$t^{2}-6t=4$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$t^{2}-6t+9=4+9$$

Prirátajte 4 ku 9.

$$t^{2}-6t+9=13$$

Rozložte t^{2}-6t+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=13$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Zjednodušte.

$$t-3=\sqrt{13} t-3=-\sqrt{13}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$t=\sqrt{13}+3 t=3-\sqrt{13}$$