Vyriešiť -3/2x^2-5x-3=0

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0,784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2,54858377$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{3}{2} za a, -5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 6 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Prirátajte 25 ku -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{7} číslom -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{7} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{7} číslom -3.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou -\frac{3}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{3}{2} ruší násobenie číslom -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo -5 zlomkom -\frac{3}{2} tak, že číslo -5 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo 3 zlomkom -\frac{3}{2} tak, že číslo 3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

Číslo \frac{10}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

Prirátajte -2 ku \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$