Vyriešiť -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -25 za a, 21 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Umocnite číslo 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 100 číslom -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Prirátajte 441 ku -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Vydeľte číslo -21+i\sqrt{59} číslom -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{59} od čísla -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Vydeľte číslo -21-i\sqrt{59} číslom -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Delenie číslom -25 ruší násobenie číslom -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Vydeľte číslo 21 číslom -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{-25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{21}{25}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{50}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{50}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{50} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Prirátajte -\frac{1}{5} ku \frac{441}{2500} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Rozložte x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Prirátajte \frac{21}{50} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$