Vyriešiť -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Pridať položku 20387 na obidve snímky.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1018 za b a 20387 za c.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Umocnite číslo 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Prirátajte 1036324 ku -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1018 ku 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Vydeľte číslo -1018+2\sqrt{238694} číslom 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{238694} od čísla -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Vydeľte číslo -1018-2\sqrt{238694} číslom 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Číslo 1018, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 509. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 509. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Umocnite číslo 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Prirátajte -20387 ku 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Rozložte t^{2}+1018t+259081 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Zjednodušte.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Odčítajte hodnotu 509 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Riešenie pre t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Pridať položku 20387 na obidve snímky.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1018 za b a 20387 za c.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Umocnite číslo 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Prirátajte 1036324 ku -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1018 ku 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Vydeľte číslo -1018+2\sqrt{238694} číslom 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{238694} od čísla -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Vydeľte číslo -1018-2\sqrt{238694} číslom 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Číslo 1018, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 509. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 509. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Umocnite číslo 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Prirátajte -20387 ku 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Rozložte t^{2}+1018t+259081 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Zjednodušte.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Odčítajte hodnotu 509 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$