Vyriešiť -20y-25=4y^2

$$- 20 y - 25 = 4 y ^ { 2 }$$

Riešenie pre y

$$y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 4y^{2} z oboch strán.

$$-20y-25-4y^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4y^{2}-20y-25=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4y^{2}+ay+by-25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=-4\left(-25\right)=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-10 b=-10$$

Zapíšte -4y^{2}-20y-25 ako výraz \left(-4y^{2}-10y\right)+\left(-10y-25\right).

$$\left(-4y^{2}-10y\right)+\left(-10y-25\right)$$

2y na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2y\left(-2y-5\right)+5\left(-2y-5\right)$$

Vyberte spoločný člen -2y-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-2y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -2y-5=0 a 2y+5=0.

$$y=-\frac{5}{2} y=-\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4y^{2} z oboch strán.

$$-20y-25-4y^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4y^{2}-20y-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -20 za b a -25 za c.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -25.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$y=-\frac{-20}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$y=\frac{20}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$y=\frac{20}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4y^{2} z oboch strán.

$$-20y-25-4y^{2}=0$$

Pridať položku 25 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-20y-4y^{2}=25$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}-20y=25$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4y^{2}-20y}{-4}=\frac{25}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$y^{2}+\left(-\frac{20}{-4}\right)y=\frac{25}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4.

$$y^{2}+5y=\frac{25}{-4}$$

Vydeľte číslo 25 číslom -4.

$$y^{2}+5y=-\frac{25}{4}$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Prirátajte -\frac{25}{4} ku \frac{25}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=0$$

Rozložte y^{2}+5y+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{5}{2}=0 y+\frac{5}{2}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=-\frac{5}{2} y=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$y=-\frac{5}{2}$$