Vyriešiť -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-a^{2}-20a-100$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -a^{2}+pa+qa-100. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$p=-10 q=-10$$

Zapíšte -a^{2}-20a-100 ako výraz \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

-a na prvej skupine a -10 v druhá skupina.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Vyberte spoločný člen a+10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -10 a za x_{2} dosaďte -10.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(a+10\right)^{2}$$