Vyriešiť -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -6 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 36 ku 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{19} číslom -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{19} číslom -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Rozložte y^{2}+3y+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$