Vyriešiť -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -2 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Vydeľte číslo 2+6i číslom -2.

$$x=-1-3i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i od čísla 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Vydeľte číslo 2-6i číslom -2.

$$x=-1+3i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Pridať položku 10 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-2x-x^{2}=10$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Prirátajte -10 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Zjednodušte.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$