Vyriešiť -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -2x^{2}-5x-3 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 5 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x+1 a x+\frac{3}{2} musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+1 a x+\frac{3}{2} záporné.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+1 a x+\frac{3}{2} kladné.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>-1.

$$x>-1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$