Vyriešiť -2x^2-5x+7

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -2x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=2 b=-7$$

Zapíšte -2x^{2}-5x+7 ako výraz \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

2x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{7}{2} a za x_{2} dosaďte 1.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v -2 a 2.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$