Vyriešiť -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Zvážte -x^{2}-11x+12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=1 b=-12$$

Zapíšte -x^{2}-11x+12 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

x na prvej skupine a 12 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 484 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±26}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Vydeľte číslo 48 číslom -4.

$$x=-12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±26}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -12 a za x_{2} dosaďte 1.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$