Vyriešiť -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=2 b=-1$$

Zapíšte -2x^{2}+x+1 ako výraz \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$