Vyriešiť -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 7 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 49 ku 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Vydeľte číslo -7+\sqrt{97} číslom -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Vydeľte číslo -7-\sqrt{97} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$