Vyriešiť -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Skombinovaním -2x^{2} a 3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Skombinovaním -2x^{2} a 3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Pridať položku 10 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+6x=10$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Prirátajte 10 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Skombinovaním -2x^{2} a 3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Skombinovaním -2x^{2} a 3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Pridať položku 10 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+6x=10$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Prirátajte 10 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$