Vyriešiť -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Sčítaním 16 a 4 získate 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=5 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+3x+10 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 6 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 36 ku 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±14}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -4.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±14}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Odčítajte číslo 16 od čísla -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-2$$