Vyriešiť -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 5 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 25 ku 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{65} číslom -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{65} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{65} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$