Vyriešiť -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 16 ku 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{10} číslom -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{10} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1-\frac{\sqrt{10}}{2} a za x_{2} dosaďte 1+\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3+4x-2x^{2}$$