Vyriešiť -2x^2+36x-23<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 36 x - 23 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right)\cup \left(\frac{\sqrt{278}}{2}+9,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -2x^{2}+36x-23 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$2x^{2}-36x+23>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-36x+23=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, -36 výrazom b a 23 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\times 23}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{36±2\sqrt{278}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±2\sqrt{278}}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{278}}{2}+9 x=-\frac{\sqrt{278}}{2}+9$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right)\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\left(\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right) musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\left(\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right) záporné.

$$x-\left(\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-\frac{\sqrt{278}}{2}+9.

$$x<-\frac{\sqrt{278}}{2}+9$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\left(\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right) kladné.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{278}}{2}+9\right)>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\frac{\sqrt{278}}{2}+9.

$$x>\frac{\sqrt{278}}{2}+9$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-\frac{\sqrt{278}}{2}+9\text{; }x>\frac{\sqrt{278}}{2}+9$$