Vyriešiť -2x^2+29x=200

$$- 2 x ^ { 2 } + 29 x = 200$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}\approx 7,25-6,887488657i$$

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}\approx 7,25+6,887488657i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+29x=200$$

Odčítajte hodnotu 200 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+29x-200=200-200$$

Výsledkom odčítania čísla 200 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+29x-200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 29 za b a -200 za c.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -200.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-1600}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 841 ku -1600.

$$x=\frac{-29±\sqrt{-759}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -759.

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -29 ku i\sqrt{759}.

$$x=\frac{-29+\sqrt{759}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -29+i\sqrt{759} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{759} od čísla -29.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i-29}{-4}$$

Vydeľte číslo -29-i\sqrt{759} číslom -4.

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4} x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+29x=200$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+29x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{29}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

Vydeľte číslo 29 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{200}{-2}$$

Vydeľte číslo 200 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=-100$$

Číslo -\frac{29}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{29}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{29}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{29}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-100+\frac{841}{16}$$

Prirátajte -100 ku \frac{841}{16}.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-\frac{759}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=-\frac{759}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{759}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{759}i}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{759}i}{4}$$

Prirátajte \frac{29}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4} x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$