Vyriešiť -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Zvážte -x^{2}+13x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=12 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+13x-12 ako výraz \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 676 ku -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±22}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±22}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Vydeľte číslo -48 číslom -4.

$$x=12$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte 12.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$