Vyriešiť -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Zvážte -x^{2}+x+30. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=6 b=-5$$

Zapíšte -x^{2}+x+30 ako výraz \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Vyčleňte -x v prvej a -5 v druhej skupine.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 4 ku 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±22}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -4.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±22}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -4.

$$x=6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5 a za x_{2} dosaďte 6.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$