Vyriešiť -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -2x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 13.

$$a=14 b=-1$$

Zapíšte -2x^{2}+13x+7 ako výraz \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Vyberte spoločný člen -x+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 169 ku 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±15}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±15}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Vydeľte číslo -28 číslom -4.

$$x=7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Vykráťte -2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$