Vyriešiť -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=16 b=-3$$

Zapíšte -2x^{2}+13x+24 ako výraz \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+8=0 a 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 13 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 169 ku 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±19}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±19}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -4.

$$x=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Odčítajte hodnotu 24 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Výsledkom odčítania čísla 24 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Vydeľte číslo 13 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Číslo -\frac{13}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Prirátajte 12 ku \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Prirátajte \frac{13}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$