Vyriešiť -2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

Riešenie pre v

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0,137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3,637458609$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -7 za b a 1 za c.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -7.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 49 ku 8.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{57}.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

Vydeľte číslo 7+\sqrt{57} číslom -4.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla 7.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

Vydeľte číslo 7-\sqrt{57} číslom -4.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

Rozložte v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Zjednodušte.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$