Vyriešiť -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 4a^{2} na obidve snímky.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Skombinovaním -2a^{2} a 4a^{2} získate 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -2 za b a -3 za c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{7} číslom 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{7} číslom 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 4a^{2} na obidve snímky.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Skombinovaním -2a^{2} a 4a^{2} získate 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2a^{2}-2a=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Rozložte a^{2}-a+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$