Vyriešiť -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 27x na obidve snímky.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -18x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 27 súčtu.

$$a=24 b=3$$

Zapíšte -18x^{2}+27x-4 ako výraz \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Vyčleňte -6x z výrazu -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Vyberte spoločný člen 3x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-4=0 a -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 27x na obidve snímky.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -18 za a, 27 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Umocnite číslo 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslom -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Prirátajte 729 ku -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-27±21}{-36}, keď ± je plus. Prirátajte -27 ku 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-27±21}{-36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{-36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 27x na obidve snímky.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Delenie číslom -18 ruší násobenie číslom -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{27}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{2}{9} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$