Vyriešiť -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Zvážte -4t^{2}+24t-27. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -4t^{2}+at+bt-27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 24 súčtu.

$$a=18 b=6$$

Zapíšte -4t^{2}+24t-27 ako výraz \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

-2t na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2t-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 9216 ku -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-96±48}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -96 ku 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{-32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-96±48}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48 od čísla -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-144}{-32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{9}{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku t tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{2} od zlomku t tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Vynásobte zlomok \frac{-2t+3}{-2} zlomkom \frac{-2t+9}{-2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -2 číslom -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v -16 a 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$-16t^{2}+96t-108$$