Vyriešiť -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -16 za a, 92 za b a 20 za c.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 8464 ku 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -92 ku 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Vydeľte číslo -92+4\sqrt{609} číslom -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{609} od čísla -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Vydeľte číslo -92-4\sqrt{609} číslom -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Delenie číslom -16 ruší násobenie číslom -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{92}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Číslo -\frac{23}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{23}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{23}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{23}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku \frac{529}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Rozložte t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Prirátajte \frac{23}{8} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$