Vyriešiť -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Rozložiť na faktory

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Zvážte -t^{2}+4t-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -t^{2}+at+bt-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=1$$

Zapíšte -t^{2}+4t-3 ako výraz \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Vyčleňte -t z výrazu -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Vyberte spoločný člen t-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 4096 ku -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-64±32}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -64 ku 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -32.

$$t=1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-64±32}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 32 od čísla -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Vydeľte číslo -96 číslom -32.

$$t=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte 3.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$