Vyriešiť -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -16 za a, 36 za b a 7 za c.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 1296 ku 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Vydeľte číslo -36+4\sqrt{109} číslom -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{109} od čísla -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Vydeľte číslo -36-4\sqrt{109} číslom -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Delenie číslom -16 ruší násobenie číslom -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Číslo -\frac{9}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Prirátajte \frac{7}{16} ku \frac{81}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Rozložte t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$