Vyriešiť -16t^2+100t+200

$$- 16 t ^ { 2 } + 100 t + 200$$

Rozložiť na faktory

$$-16\left(t-\frac{25-5\sqrt{57}}{8}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{57}+25}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+100t+200=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-16\right)\times 200}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-16\right)\times 200}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+64\times 200}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom 200.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+12800}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 10000 ku 12800.

$$t=\frac{-100±\sqrt{22800}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 22800.

$$t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 20\sqrt{57}.

$$t=\frac{20\sqrt{57}-100}{-32}$$

Vydeľte číslo -100+20\sqrt{57} číslom -32.

$$t=\frac{25-5\sqrt{57}}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{57} od čísla -100.

$$t=\frac{-20\sqrt{57}-100}{-32}$$

Vydeľte číslo -100-20\sqrt{57} číslom -32.

$$t=\frac{5\sqrt{57}+25}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{25-5\sqrt{57}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{25+5\sqrt{57}}{8}.

$$-16t^{2}+100t+200=-16\left(t-\frac{25-5\sqrt{57}}{8}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{57}+25}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$200+100t-16t^{2}$$