Vyriešiť -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -81x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 72.

$$a=36 b=36$$

Zapíšte -81x^{2}+72x-16 ako výraz \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Vyčleňte -9x v prvej a 4 v druhej skupine.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 9x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Umocnite číslo 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Vynásobte číslo 324 číslom -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Prirátajte 5184 ku -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{9} a za x_{2} dosaďte \frac{4}{9}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{9} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{9} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Vynásobte zlomok \frac{-9x+4}{-9} zlomkom \frac{-9x+4}{-9} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -9 číslom -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Vykráťte -81 a 81 najväčším spoločným deliteľom 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$