Vyriešiť -15m^2+84m+36>0

$$- 15 m ^ { 2 } + 84 m + 36 > 0$$

Riešenie pre m

$$m\in \left(-\frac{2}{5},6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -15m^{2}+84m+36 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$15m^{2}-84m-36<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}-84m-36=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 15 výrazom a, -84 výrazom b a -36 výrazom c.

$$m=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Urobte výpočty.

$$m=\frac{84±96}{30}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{84±96}{30}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$m=6 m=-\frac{2}{5}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$15\left(m-6\right)\left(m+\frac{2}{5}\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy m-6 a m+\frac{2}{5} musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz m-6 kladný a výraz m+\frac{2}{5} záporný.

$$m-6>0 m+\frac{2}{5}<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú m.

$$m\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz m+\frac{2}{5} kladný a výraz m-6 záporný.

$$m+\frac{2}{5}>0 m-6<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je m\in \left(-\frac{2}{5},6\right).

$$m\in \left(-\frac{2}{5},6\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$m\in \left(-\frac{2}{5},6\right)$$