Vyriešiť -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Rozložiť na faktory

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Zvážte -2x^{2}+19x-9. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -2x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 19.

$$a=18 b=1$$

Zapíšte -2x^{2}+19x-9 ako výraz \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Umocnite číslo 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslom -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Prirátajte 17689 ku -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-133±119}{-28}, keď ± je plus. Prirátajte -133 ku 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-133±119}{-28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 119 od čísla -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Vydeľte číslo -252 číslom -28.

$$x=9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte 9.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Vykráťte -14 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Vyhodnotiť

$$-14x^{2}+133x-63$$