Vyriešiť -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -12x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=9 b=-8$$

Zapíšte -12x^{2}+x+6 ako výraz \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -4x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslom 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±17}{-24}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{-24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±17}{-24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{-24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{4}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Vynásobte zlomok \frac{-3x-2}{-3} zlomkom \frac{-4x+3}{-4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -3 číslom -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v -12 a 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$6+x-12x^{2}$$