Vyriešiť -10x^2+4000x-30000=12000

$$- 10 x ^ { 2 } + 4000 x - 30000 = 12000$$

Riešenie pre x

$$x=10\sqrt{358}+200\approx 389,208879284$$

$$x=200-10\sqrt{358}\approx 10,791120716$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-10x^{2}+4000x-30000=12000$$

Odčítajte hodnotu 12000 od oboch strán rovnice.

$$-10x^{2}+4000x-30000-12000=12000-12000$$

Výsledkom odčítania čísla 12000 od seba samého bude 0.

$$-10x^{2}+4000x-30000-12000=0$$

Odčítajte číslo 12000 od čísla -30000.

$$-10x^{2}+4000x-42000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -10 za a, 4000 za b a -42000 za c.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{4000^{2}-4\left(-10\right)\left(-42000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo 4000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-4\left(-10\right)\left(-42000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000+40\left(-42000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom -42000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-1680000}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 16000000 ku -1680000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{14320000}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14320000.

$$x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{-20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte -4000 ku 200\sqrt{358}.

$$x=\frac{200\sqrt{358}-4000}{-20}$$

Vydeľte číslo -4000+200\sqrt{358} číslom -20.

$$x=200-10\sqrt{358}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4000±200\sqrt{358}}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200\sqrt{358} od čísla -4000.

$$x=\frac{-200\sqrt{358}-4000}{-20}$$

Vydeľte číslo -4000-200\sqrt{358} číslom -20.

$$x=10\sqrt{358}+200$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=200-10\sqrt{358} x=10\sqrt{358}+200$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+4000x-30000=12000$$

Prirátajte 30000 ku obom stranám rovnice.

$$-10x^{2}+4000x-30000-\left(-30000\right)=12000-\left(-30000\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -30000 od seba samého bude 0.

$$-10x^{2}+4000x=12000-\left(-30000\right)$$

Odčítajte číslo -30000 od čísla 12000.

$$-10x^{2}+4000x=42000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+4000x}{-10}=\frac{42000}{-10}$$

Delenie číslom -10 ruší násobenie číslom -10.

$$x^{2}+\frac{4000}{-10}x=\frac{42000}{-10}$$

Vydeľte číslo 4000 číslom -10.

$$x^{2}-400x=\frac{42000}{-10}$$

Vydeľte číslo 42000 číslom -10.

$$x^{2}-400x=-4200$$

Číslo -400, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -200. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -200. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-4200+\left(-200\right)^{2}$$

Umocnite číslo -200.

$$x^{2}-400x+40000=-4200+40000$$

Prirátajte -4200 ku 40000.

$$x^{2}-400x+40000=35800$$

Rozložte x^{2}-400x+40000 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=35800$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{35800}$$

Zjednodušte.

$$x-200=10\sqrt{358} x-200=-10\sqrt{358}$$

Prirátajte 200 ku obom stranám rovnice.

$$x=10\sqrt{358}+200 x=200-10\sqrt{358}$$