Vyriešiť -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$25m^{2}-10m+1$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 25m^{2}+am+bm+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-5 b=-5$$

Zapíšte 25m^{2}-10m+1 ako výraz \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

5m na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 5m-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{5}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{5} od zlomku m tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{5} od zlomku m tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{5m-1}{5} zlomkom \frac{5m-1}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v 25 a 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5m-1\right)^{2}$$