Vyriešiť -1=-1/2(3+a)^2+2

$$- 1 = - \frac { 1 } { 2 } ( 3 + a ) ^ { 2 } + 2$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(3+a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2} a 9+6a+a^{2}.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

Sčítaním -\frac{9}{2} a 2 získate -\frac{5}{2}.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+1=0$$

Sčítaním -\frac{5}{2} a 1 získate -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a-\frac{3}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{2} za a, -3 za b a -\frac{3}{2} za c.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{3}{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Prirátajte 9 ku -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{2}.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{6}.

$$a=\frac{\sqrt{6}+3}{-1}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{6} číslom -1.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{6} od čísla 3.

$$a=\frac{3-\sqrt{6}}{-1}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{6} číslom -1.

$$a=\sqrt{6}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right) a=\sqrt{6}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(3+a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2} a 9+6a+a^{2}.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

Sčítaním -\frac{9}{2} a 2 získate -\frac{5}{2}.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

Pridať položku \frac{5}{2} na obidve snímky.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1+\frac{5}{2}$$

Sčítaním -1 a \frac{5}{2} získate \frac{3}{2}.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=\frac{3}{2}$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a=\frac{3}{2}$$

Vynásobte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}a^{2}-3a}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{2} ruší násobenie číslom -\frac{1}{2}.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{1}{2}}\right)a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -3 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo -3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$a^{2}+6a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{2} zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo \frac{3}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$a^{2}+6a=-3$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-3+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$a^{2}+6a+9=-3+9$$

Prirátajte -3 ku 9.

$$a^{2}+6a+9=6$$

Rozložte a^{2}+6a+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$a+3=\sqrt{6} a+3=-\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$a=\sqrt{6}-3 a=-\sqrt{6}-3$$