Vyriešiť -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu -x-1 každým členom výrazu x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Skombinovaním -5x a -x získate -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Skombinovaním -6x a 3x získate -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Odčítajte 8 z -4 a dostanete -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Vydeľte číslo 3+i\sqrt{39} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{39} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3-i\sqrt{39} číslom -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu -x-1 každým členom výrazu x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Skombinovaním -5x a -x získate -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Skombinovaním -6x a 3x získate -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Sčítaním 8 a 4 získate 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -12 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$