Vyriešiť -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Riešenie pre y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a 400 za c.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10+10\sqrt{17} číslom -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{17} od čísla -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10-10\sqrt{17} číslom -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Odčítajte hodnotu 400 od oboch strán rovnice.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Výsledkom odčítania čísla 400 od seba samého bude 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Vydeľte číslo -400 číslom -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Prirátajte 400 ku 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Rozložte y^{2}-10y+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Zjednodušte.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$