Vyriešiť -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -6 za b a 35 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6+4\sqrt{11} číslom -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{11} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Vydeľte číslo 6-4\sqrt{11} číslom -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Odčítajte hodnotu 35 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Výsledkom odčítania čísla 35 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Vydeľte číslo -35 číslom -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Prirátajte 35 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Zjednodušte.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$