Vyriešiť -x^2+2x-30=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-30=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{29}i+1\approx 1-5,385164807i$$

$$x=1+\sqrt{29}i\approx 1+5,385164807i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+2x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-116}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -116.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{29}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{29}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{29}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{29}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{29} číslom -2.

$$x=-\sqrt{29}i+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{29}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{29} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i-2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{29} číslom -2.

$$x=1+\sqrt{29}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{29}i+1 x=1+\sqrt{29}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-30=0$$

Prirátajte 30 ku obom stranám rovnice.

$$-x^{2}+2x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -30 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-30\right)$$

Odčítajte číslo -30 od čísla 0.

$$-x^{2}+2x=30$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{-1}$$

Vydeľte číslo 30 číslom -1.

$$x^{2}-2x=-30$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-30+1$$

Prirátajte -30 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-29$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-29$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-29}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{29}i x-1=-\sqrt{29}i$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=1+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+1$$