Vyriešiť -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+2x-1 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Prirátajte -1 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-1=0 x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=1$$