Vyriešiť -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+6x+9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Skombinovaním -6x a -12x získate -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odčítajte 4 z -9 a dostanete -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -18 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 324 ku -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Vydeľte číslo 18+4\sqrt{17} číslom -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{17} od čísla 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Vydeľte číslo 18-4\sqrt{17} číslom -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+6x+9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Skombinovaním -6x a -12x získate -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odčítajte 4 z -9 a dostanete -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Pridať položku 13 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-x^{2}-18x=13$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Vydeľte číslo 13 číslom -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Prirátajte -13 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Zjednodušte.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$