Vyriešiť -1/2x^2-x+3/2

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -x+ \frac{ 3 }{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{\left(1-x\right)\left(x+3\right)}{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{2}.

$$\frac{-x^{2}-2x+3}{2}$$

Zvážte -x^{2}-2x+3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{\left(-x+1\right)\left(x+3\right)}{2}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\left(1-x\right)\left(x+3\right)}{2}$$