Vyriešiť -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(3x+1\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Vynásobením -3 a -36 získate 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odčítajte 108 z oboch strán.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Odčítajte 108 z 1 a dostanete -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 6 za b a -107 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Prirátajte 36 ku 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Vydeľte číslo -6+36\sqrt{3} číslom 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Vydeľte číslo -6-36\sqrt{3} číslom 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(3x+1\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Vynásobením -3 a -36 získate 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Odčítajte 1 z 108 a dostanete 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Prirátajte \frac{107}{9} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$