Vyriešiť -6/125t^2+4/25t=0

$$- \frac { 6 } { 125 } t ^ { 2 } + \frac { 4 } { 25 } t = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$t=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte t.

$$t\left(-\frac{6}{125}t+\frac{4}{25}\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t=0 a -\frac{6t}{125}+\frac{4}{25}=0.

$$t=0 t=\frac{10}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{6}{125} za a, \frac{4}{25} za b a 0 za c.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{6}{125}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(\frac{4}{25}\right)^{2}.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{2\left(-\frac{6}{125}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{6}{125}.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{4}{25} ku \frac{4}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t=\frac{0}{-\frac{12}{125}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom -\frac{12}{125} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{12}{125}.

$$t=0$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{4}{25} od zlomku -\frac{4}{25} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$t=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{12}{125}}$$

Vydeľte číslo -\frac{8}{25} zlomkom -\frac{12}{125} tak, že číslo -\frac{8}{25} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{12}{125}.

$$t=\frac{10}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=0 t=\frac{10}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t=0$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou -\frac{6}{125}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t}{-\frac{6}{125}}=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

Delenie číslom -\frac{6}{125} ruší násobenie číslom -\frac{6}{125}.

$$t^{2}+\frac{\frac{4}{25}}{-\frac{6}{125}}t=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

Vydeľte číslo \frac{4}{25} zlomkom -\frac{6}{125} tak, že číslo \frac{4}{25} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{6}{125}.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom -\frac{6}{125} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{6}{125}.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=0$$

Číslo -\frac{10}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$$

Rozložte t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{5}{3}=\frac{5}{3} t-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{10}{3} t=0$$