Vyriešiť -3/4t^2-3t=3

$$- \frac { 3 } { 4 } t ^ { 2 } - 3 t = 3$$

Riešenie pre t

$$t=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{3}{4} za a, -3 za b a -3 za c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+3\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo 3 číslom -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Prirátajte 9 ku -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$t=-\frac{-3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$t=\frac{3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{3}{4}.

$$t=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo 3 zlomkom -\frac{3}{2} tak, že číslo 3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{3}{2}.

$$t=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou -\frac{3}{4}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{-\frac{3}{4}t^{2}-3t}{-\frac{3}{4}}=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Delenie číslom -\frac{3}{4} ruší násobenie číslom -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{3}{4}}\right)t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Vydeľte číslo -3 zlomkom -\frac{3}{4} tak, že číslo -3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+4t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Vydeľte číslo 3 zlomkom -\frac{3}{4} tak, že číslo 3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{3}{4}.

$$t^{2}+4t=-4$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-4+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$t^{2}+4t+4=-4+4$$

Prirátajte -4 ku 4.

$$t^{2}+4t+4=0$$

Rozložte t^{2}+4t+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$t+2=0 t+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$t=-2 t=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$t=-2$$