Vyriešiť -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany číslom -\frac{5}{2}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Vynásobením -\frac{3}{8} a -\frac{5}{2} získate \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Odčítajte \frac{15}{16} z oboch strán.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Odčítajte \frac{15}{16} z \frac{1}{4} a dostanete -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a -\frac{11}{16} výrazom c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany číslom -\frac{5}{2}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Vynásobením -\frac{3}{8} a -\frac{5}{2} získate \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Odčítajte \frac{15}{16} z oboch strán.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Odčítajte \frac{15}{16} z \frac{1}{4} a dostanete -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a -\frac{11}{16} výrazom c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$